حلم الطالب المبتدئ (بالإنكليزية: freshman's dream) هو اسم يعطى في بعض الأحيان على الخطأ (x+y)n = xn + yn , التي تحدث بشكل شائع بين الطلاب المبتدئين. عندما تكون n = 2 , يسهل فهم لما هي خطأ (x+y)n يمكن أن تحسب بشكل صحيح بطريقة FOIL و يكون الناتج x2 + 2xy + y2 و بالنسبة لقيم n الكبرى, تعطى الناتج الصحيح بواسطة مبرهنة ثنائية الحد.
يعطى هذا الاسم في بعض الأحيان لتكون مبرهنة التي تقول بأن (x + y)p + xp + yp إذا كانت x و y هما أحد أعضاء الحقل للخاصية p ; في هذه الحالة, هذا "الخطأ" تعطي في الواقع النتيجة الصحيحة, ذلك بسبب تشاكل فروبنيوس التلقائي automorphism.
برهان
تكون البرهان عند تطبيق مبرهنة ثنائية الحد. و نثبتها أولاً بالنسبة للمتغير
لاحظ الآن
عندما يكون p عدد أولي و و() 1≤ i≤ p-1 تتبع i
و (p-i) | لا تقسم p. كما لدى حقل K خاصية p, و تكون:
هو العدد الصحيح m حيث أن:
لذا:
و الآن نستعمل الاستقراء induction للمتغير
المراجع
ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
التصانيف
جبر
login |