تستخدم أنظمة الإحداثيات الديكارتية في الفضاء أيضا (باستخدام ثلاث إحداثيات)، أو حتى في أبعاد أكثر.باستعمال نظام الإحداثيات الديكارتية، يمكن التعبير عن الأشكال الهندسية باستعمال معادلات جبرية، و هي معادلات توافق إحداثيات النقاط الممثّلة للشكل الهندسي. فعلى سبيل المثال، يعبّر عن دائرة ذات شعاع مساو لـ2، بالمعادلة التالية س² + ص² = 4. (أنظر الصورة 2).سمي النظام بالـديكارتي تبعا للرياضي و الفيلسوف الفرنسي ريني ديكارت (كارتيسيوس باللاتينية)، و الذي عمل على ادماج الجبر و الهندسة الإقليدية. كان هذا العمل حاسما في مجال الهندسة التحليلية و دراسة الدوال و الخرائط.تم تطوير فكرة النظام هذه سنة 1637، في كتابتين مختلفتين لديكارت. في الجزء الثاني من حديث الطريقة، يقدّم ديكارت فكرته الجديدة لتحديد موقع نقطة أو شكل على المستوي، باستعمال محورين متقاطعين كآداة للقياس. و في الهندسة، يكشف ديكارت أكثر عن المفاهيم التي سبق ذكرها.
يتم تعريف نظام الإحداثيات الديكارتي الحديث ذو البعدين عادة بمحورين، يشكلان مستو (مستوي-س،ص). يعنون المحور الأفقي عادة بـ س، و العمودي بـ ص. أما في النظام ذو الأبعاد الثلاث، يتم إضافة محور ثالث، يسمى عادة ز، مما يضيف بعدا ثالثا للقياس. تختار المحاور عادة متعامدة بعضها مع بعض. تسمى المعادلات التي تستخدم الإحداثيات الديكارتية، معادلات ديكارتية.يسمى تقاطع المحاور، بالنقطة الأصل و تسمى عادة م. يحدد محوري السينات و الصادات مستو يعرف بمستوى السينات-الصادات. كما يجب إختيار وحدة طول، و الإشارة إليها على المحورين، لتشكيل شبكة. لتحديد نقطة ما في نظام ديكارتي ثنائي الأبعاد، حدد إحداثية السين أولا (س) ثم إحداثية الصاد (ص) في شكل زوج مرتّب (س،ص).
نذكر مثال النقطة أ في الصورة 3، باستعمال الإحداثيات (3،5).يحدد تقاطع المحورين أربع مناطق، يشار إليها بالأرقام الرومانية I (+,+) و II (−,+) و III (−,−) و IV (+,−). اتفاقا، ترقم هذه المناطق عكس عقارب الساعة ابتداءا من المنطقة اليمنى العليا. في المنطقة الأولى، تكون كلا الإحداثيتين موجبتين، أما في الثانية، فتكون إحداثية السين سالبة و إحداثية الصاد موجبة، أما في المنطقة الثالثة تكون كلاهما سالبتين، و أخيرا في المنطقة الرابعة تكون إحداثية السين موجبة و إحداثية الصاد سالبة.(أنظر الصورة 3).
المراجع
mawsoati.com
التصانيف
فيزياء أنظمة إحداثيات رياضيات ابتدائية العلوم الاجتماعية