الأعداد الكمومية quantum numbers هي أعداد تُستخدم في ترقيم القيم المميِّزة لمقادير فيزيائية تصف حال الجمل الذرّية التي تخضع لقوانين ميكانيك الكمّ (كالذرّة ونواة الذرّة والجزيء).
ويتم الحصول على الأعداد الكمومية وفقاً لنظرية بور في الذرّة بأن تُطبَّق شروط إضافية كمومية على حركة الجملة التي تصفها قوانين الميكانيك التقليدية.
أما في ميكانيك الكم فيتم الحصول على الأعداد الكمومية مباشرة عند إيجاد القيم الخاصة (الذاتية propre) لمعادلة شرودنغر Schrodinger غير النسبوية.
إن أحد الأمثلة على الأعداد الكمومية يتّضح عند قياس عزم اندفاع (جُسيْم particle) في حقل قوّة مركزية. يُعرَّف هذا العزم في الميكانيك التقليدي بالجداء المتّجه لنصف القطر المتجه الذي يربط الجسيم بمركز الدوران، في اندفاع الجسيم أي:
(الإشارة × تعني الجداء المتجهي)
حيث m كتلة الجسيْم و: سرعته. يلاحظ أن هذا المقدار، في الميكانيك التقليدي يمكن أن يأخذ أيّة قيمة، أمّا في حالة الجسيْمات فإنّه يُكَمَّم، أي لا يمكن أن يأخذ إلا قيماً منقطعة تتناسب مع ثابتة بلانك ، فلا تأخذ قيمته المطلقة إلا القيم: حيث |، 2 ، 1،0 =، ... ويدعى | العدد الكمومي المداري.
وفي ميكانيك الكم، لا يمكن، عند دراسة حركة جسيْم في حقل مركزي متناظر أن يقاس بدقة وفي آن واحد إلا طاقة الجسيم أو القيمة المطلقة لمتجهة عزم اندفاعه ومسقطها على محور اختياري (وليكن oz). ويمكن أن يقاس هذا المسقط بتجارب في المغنطيسية، ويأخذ قيم الأعداد الصحيحة (بواحدات ثابتة بلانك h)، أي:MIZ=hmI حيث
mI=
0
±
1
±
2
±
.......
±
I
ويدعى العدد الكمومي المغنطيسي، وعلى هذا يكون ، أي إن ثمة زاوية موجودة بينهما دوماً، وأن قيمة مسقط عزم الاندفاع يمكن أن تأخذ فقط 1+|2 قيمة صحيحة مابين القيمة +h و-h.
وللحصول على تطابق بين نتائج الدراسة النظرية ونتائج تجريبية ينبغي افتراض أن للجسيم عزم اندفاع خاص (ذاتي) يساوي بالقيمة المطلقة حيث العدد الكمومي s، الذي يدعى سبين الجسيم Spin يساوي تبعاً لطبيعة الجسيم قيمة عدد صحيح أو نصف فردي (صفر أو نصف أو واحد أو ثلاثة أنصاف...) وأن مسقط هذا العزم على محور معين يساويMsz=hms حيث: فقيمته العظمى hs وعدد مساقطه المكمّمة (2s + 1).
وهكذا فالعزم الميكانيكي الكلي لجسيم يتحرك في حقل قوة مركزية هو وهو يساوي بالقيمة المطلقة (بحسب قاعدة جمع المتجهات في ميكانيك الكم)
حيث + s)=j|( عند توازي المتجهين و s) |( عند تعاكسهما، ويدعى j العدد الكمومي للعزم الكلي. إن مسقط هذا العزم الكلي على محور اختياري oz
MIz=MIz+Msz يساوي Mjz=hmj حيث
mj=
j-
،
1+
j-
،
.......
،
j-1
فالعدد الكمومي j والعدد الكمومي المغنطيسي الكلي mj يساويان إما قيم أعداد صحيحة، وتخضع الجسيمات عندئذ لإحصاء بوز ـ أنيشتين وتدعى بوزونات، أو قيم أنصاف أعداد فردية وتخضع الجسيمات حينئذ لإحصاء فرمي ـ ديراك وتدعى فرميونات، وذلك حسبما تحوي الجملة الذرية عدداً شفعياً أو عدداً وترياً من الجسيمات ذوات سبين يساوي نصف (كالإلكترون مثلاً).
إن تركيب ذرة الهدروجين ومثيلاتها (أي الذرات المتأينة التي تحتفظ بإلكترون واحد حول النواة، كإيون ذرة الهليوم وأيون ذرة الليتيوم ) تقدم أمثلة على الأعداد الكمومية، إذ إنها أبسط مسألة على حركة الإلكترون في الحقل الكولوني المتولد بفعل النواة. فإذا حلت معادلة شرودنغر الموافقة للجملة المدروسة، فإنه يتم الحصول على التابع الموجي (Y (x,y,z الذي تتعين به كثافة احتمال وجود الإلكترون في النقطة ذات الإحداثيات x، y، z. إن الحلول المقبولة التي تمثل حال الذرة، يمكن ترقيمها على العموم بمساعدة أربعة أعداد كمومية n, l, j, mj حيث يرمز n إلى العدد الكمومي الرئيسي، وهذه الأعداد الكمومية الأربعة يمكن أن تأخذ القيم التالية:
ويرمز إلى العدد الكمومي المداري I ، في علم الأطياف بحروف لاتينية: هي s عندما =0| وp عندما =1| وd عندما =2| وf عندما =3| ...
إن البنية الإلكترونية للذرة تعتمد أساساً، على مبدأ باوْلي Pauli أو مبدأ الاستبعاد exclusion principle ومفاده: لايمكن أن يكون لإلكترونين في ذرة واحدة مجموعة الأعداد الكمومية نفسها. فالإلكترونات في الذرة الواحدة (لكونها فرميونات) تختلف بعضاً عن بعض على الأقل بأحد هذه الأعداد الأربعة. وهذا مايتحقق في الجمل التي تخضع لإحصاء فرمي ـ ديراك ويفسر به التصنيف الدوري للعناصر الذي وضعه منديلييف Mendeleiev انطلاقاً من خواصها الكيمياوية.
المراجع
الموسوعة العربية
التصانيف
الأبحاث