طريقة مونت كارلو

طريقة مونت كارلو (تشتهر أيضًا باسم "طريقة مونت كارلو") هي عبارة عن طريقة حساب رقمية تعتمد على نظرية وطريقة الاحتمالات والإحصاءات ، وترتبط المشكلة التي يجب حلها بنموذج احتمالية ثابت. يستخدم الكمبيوتر لتنفيذ المحاكاة الإحصائية أو أخذ العينات للحصول على حل تقريبي للمشكلة ، لذلك يطلق عليه أيضًا طريقة أخذ العينات العشوائية أو طريقة الاختبار الإحصائي. ما سبق هو المفهوم الأساسي لطريقة مونت كارلو ، وهي مجردة نسبيًا ، فلنتحدث عن بعض فهم طريقة مونت كارلو بناءً على الفهم في العمل الفعلي.

(1) أولاً ، مونتي كارلو ليس اسمًا شخصيًا ، بل اسم مكان ، يشير إلى أن الطريقة مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالاحتمال.

تم اقتراح طريقة مونت كارلو من قبل عالم الرياضيات المعروف فون نيومان ، من المستحيل بالنسبة له معرفة أجهزة الكمبيوتر (والد أجهزة الكمبيوتر) ، وقد استخدم فون نيومان الكازينو الشهير عالميًا في منتصف الأربعينيات - سمى مونتي كارلو من موناكو هذه الطريقة. (لا ينبغي على الجميع اعتبار مونت كارلو مدينة. ويقدر أنها لا تختلف كثيرًا عن شارع في بكين ، لأن موناكو (وليس المغرب في إفريقيا) نفسها هي بلد جيب ، أصغر بكثير من ماكاو الصينية). ويبين أن هذه الطريقة لها علاقة طبيعية ووثيقة بالعشوائية والاحتمالية في القمار. من المرجح أن يتم استخدام جميع المجالات تقريبًا التي تنطوي على حسابات عددية معقدة تتعلق بالاحتمالات. مثل الفيزياء الحاسوبية والاقتصاد والتمويل والإحصاءات وتعلم الآلة.

(2) ليس لدى مونت كارلو أي نظرية عميقة ، إنها مجرد طريقة أو استراتيجية.

إن طريقة مونت كارلو ليس لديها أي دعم نظري عميق.إذا كان علينا أن نقول أن هناك نظرية ، فلا يوجد سوى قانون الأعداد الكبيرة في نظرية الاحتمالات أو الإحصاءات. الوصف البسيط للمبدأ الأساسي لمونتي كارلو هو محاكاة عدد كبير أولاً ، ثم حساب عدد المرات التي يقع فيها الحدث ، ثم قسمة هذا العدد من المرات على إجمالي عدد المحاكاة للحصول على النتيجة المرجوة. على سبيل المثال ، إذا قمت بتدوير 3 زهرات وحسبت احتمالية أن 3 زهرات هي 6 في نفس الوقت ، يمكنك محاكاة الصب N مرات (عدد العينات العشوائية) ، وحساب عدد المرات التي تظهر فيها C 6 في نفس الوقت ، وقسمة C على N هي نتيجة الحساب.

(3) يمكن تطبيق طريقة مونت كارلو في العديد من المواقف ، ولكن يتم البحث عن الحل التقريبي ، فكلما زاد عدد العينات المحاكاة ، كلما اقتربنا من القيمة الحقيقية ، لكن الزيادة في عدد العينات ستؤدي إلى زيادة كبيرة في كمية الحساب. Zh   

لا تقوم طريقة مونت كارلو فقط بالعمل على حساب الاحتمال ، فلنلقِ نظرة على مثال لنقطة أكثر تعقيدًا بعض الشيء: ابحث عن تكامل الدالة y = x2 في الفاصل الزمني [0،2] ، أي ابحث عن مساحة المنطقة الحمراء كما هو موضح في الشكل أدناه. بالطبع ، من الأسهل والأدق استخدام الصيغة المحددة المحددة في الرياضيات مباشرة ، وإليك مثال لتوضيح استخدام طريقة مونت كارلو.

نتيجة الإخراج هي 0.014 ، أي 1000 لقطة ، و 14 مرة لتتمكن من اعتراض العنصر ، وهو حدث احتمالي صغير ، تعرف على سبب عدم ملاءمته.

(5) طريقة مونت كارلو نفسها ليست طريقة تحسين ، وهي تختلف بشكل أساسي عن خوارزميات التحسين مثل الخوارزميات الجينية وتحسين سرب الجسيمات.

تشبه طرق مونت كارلو خوارزميات التحسين الذكية مثل الخوارزميات الجينية وتحسين سرب الجسيمات. على سبيل المثال ، كلها طرق تقريب عشوائي ، ولا يمكنها ضمان الحل الأمثل. ومع ذلك ، لديهم أيضًا اختلافات جوهرية. الأول هو أن المستويات مختلفة ، ولا يمكن تسمية مونتي كارلو إلا بالطريقة ، والخوارزميات الجينية هي خوارزميات ذكية بيونية ، وهي أكثر تعقيدًا من طرق مونتي كارلو. والثاني هو أن مجالات التطبيق مختلفة. مونت كارلو هي طريقة إحصائية محاكاة. إذا كان يمكن وصف المشكلة في شكل بعض الإحصائيات ، فيمكن حلها بطريقة مونت كارلو. الخوارزميات الجينية مناسبة للتحسين التوافقي على نطاق واسع المشاكل (مشكلة الموقع ، مشكلة الجدولة ، جدولة الإدارة ، تحسين المسار) ، إلخ ، بالإضافة إلى القيمة القصوى للوظائف المعقدة ، تحسين المعلمات ، إلخ.