تشابه (هندسة)
يُقال عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مماثل للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المماثل للشكل الأصلي. على سبيل المثال، كافة الدوائر هي أشكال متماثلة لبعضها البعض لأنها تختلف فقط في نصف القطر، كما أن كل المربعات متشابهة لبعضلها البعض، ولكن ليس كافة القطوع الناقصة مماثلة لبعضها البعض، كذلك الأمر بالنسبة للقطوع الزائدة.
أنواع التشابه
التشابه في المستوي المركب هو نوعان
- تشابه مباشر
- تشابه غير مباشر.
نتائج التشابه
- أطوال الأضلاع المتقابلة بين الشكلين المتشابهين متناسبة.
- قياسات زواياهما المتقابلة متساوية.
- نسبة محيطي مضلعين متشابهين تساوي نسبة التشابه بينهما.
- نسبة مساحتي مضلعين متشابهين تساوي مربع نسبة التشابه.
التشابه في المثلثات
يقال عن مثلثين أنهما متماثلين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره.
وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني كذلك ، وبالتالي فإن النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني.
ويرمز للتشابه بالرمز (~) حالات التشابه:
- يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما(ضلع، ضلع، ضلع).
- يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني (زاويا).
- يتشابه مثلثان إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية (ضلع، زاوية، ضلع).
المراجع
areq.net
التصانيف
هندسة إقليدية جبر خطي مثلثات الهندسة العلوم التطبيقية