| | مخططات الدالة y=bx لقيم مختلفة للأساس b: الأساس 10 (أخضر), الأساس e (أحمر), الأساس 2 (أزرق), والأساس ½ (سماوي). كل هاته المنحنيات تمر من النقطة (0,1) لأن أي عدد مختلف عن الصفر إذا رفع إلى القوة 0 يساوي 1. عند x=1, قيمة y تساوي الأساس لأن أي عدد رُفع إلى القوة 1 يساوي ذلك العدد نفسه.
|
الضرب المتكرر أو الرفع أو الترقية هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل : 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = 3^4 وتقرأ 3 أس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس.
تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي:
الأساس والأس
الأساس
ويسمى أيضا المبنى. وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر, فعلى سبيل المثال 3^5 أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.
الأس
وهي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا 6^3 أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.
ملحوظات
* تُقرأ العملية 8^9 كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8.
* لا داعى لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال 8^1 = 8.
متطابقات وخصائص
للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :
# عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الأسس,: b^{m + n} = b^m \cdot b^n
- عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الأسس,
# إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.:(b^m)^n = b^{m\cdot n}
# :(b \cdot c)^n = b^n \cdot c^n.
المراجع
ويكيبيديا الموسوعة الحرة
التصانيف
جبر